フィードバックの安定性

前節の分母に表われる $-G(s)H(s)$ は、 フィードバックループを切ったときのループの伝達関数を与えるもので、 特に $G(s)H(s)$ は一巡伝達関数と呼ばれる。 一巡伝達関数を $F(s)=G(s)H(s)$ と書こう。 この伝達関数の分母、$1+F(s)$ の零点が安定性を決定することとなる。

これは次のように理解することもできる。 今、$x=0$ としよう。 $y$ に一巡伝達関数 $-F(s)$ を掛けたものは $y$ でなければならないから、$-F(s)=1$ が成立するような $s$ を求めると、$\exp(st)$ の形の解が存在することになる。 この $s$ の実部が非正であれば回路は安定と言える。

しあがってフィードバック回路の安定性は

$$1+F(s) =A\,\frac{(s-s_1)(s-s_2)\cdots(s-s_n)}{(s-s'_1)(s-s'_2)\cdots(s-s'_d)}$$ (4.3)

として、この式の零点 $s_1, s_2, \cdots, s_n$ がすべて 左半平面にあればよい。