ファインマンの作用反作用のパラドックス

電荷 #1 の位置と時刻を $(v_1t, 0, 0, t)$、電荷 #2 の位置と時刻を $(L, v_2t, 0, t)$ としよう。 どちらの電荷を対象にしても結果は同じであるが、 ここでは #1 と共に動く系 S' に変換してみよう。

S'系での #1 の位置と時刻は $(\gamma(v_1t-v_1t), 0, 0, \gamma(t-v_1^2t))=(0, 0, 0, t)$、#2 の位置と時刻は $(\gamma(L-v_1t), v_2t, 0, \gamma(t-v_1L))$ となる。 明かに、S'系では異なる時刻での相互作用となっている。 電荷 #2 の時刻を $t'$ と書き直すと、位置と時刻は $(L+v_1t', v_2(v_L+t'/\gamma), 0, t')$ となる。 対応する電荷 #1 の位置と時刻は $(0, 0, 0, t')$ である。

S'系におけるこの時点での作用反作用を比較してみよう。 片方が静止しているので、両質点共、電場しか感じない。 $t'=0$ における作用反作用を