静電場

電場は電荷により作られ、磁場は電流が作り出す。 重ね合わせの原理が成立するから、一つの電荷が作る電場、 一つの微小な長さの電流が作る磁場が分かれば、任意の個数の電荷、 あるいは電流の作る電磁場を計算することができる。

まず、静止した電荷$Q$の作る電場は次のクーロンの法則（Coulomb law）で与えられる。 $\varepsilon_0$は電気定数（electric constant）と呼ばれる定数である。

$$\boldsymbol{E}=\frac Q{4\pi\varepsilon_0}\frac{\boldsymbol{r}}{r^3}$$ (2)

この式から、 $\boldsymbol{E}$の発散と回転について、 それぞれ積分型と微分型を求めると、次のきれいな形が得られる 。

$$(\boldsymbol{E} ) \hspace{3em} \oint_{\text S}d\boldsymbol{S}\cdot\boldsymbol{E} =\frac1{\varepsilon_0}\int_{\text V}dV\,\rho$$ (3)

$$(\boldsymbol{E} ) \hspace{3em} \mathop\emph{\text{div}}\nolimits \boldsymbol{E}=\frac1{\varepsilon_0}\rho$$ (4)

$$(\boldsymbol{E} ) \hspace{3em} \oint_{\text S}d\boldsymbol{S}\times\boldsymbol{E}=0$$ (5)

$$(\boldsymbol{E} ) \hspace{3em} \mathop\emph{\text{rot}}\nolimits \boldsymbol{E}=0$$ (6)

なお、$\rho$は電荷密度である。 また、 $\oint_{\text S}$とは、体積Vを囲む閉曲面Sでの面積分を示している。