微小電流ループの作る電磁波

交流電流 $I e^{j\omega t}$の流れる電流ループも電磁波を発生する。 この電流の作るベクトルポテンシャルは、 スカラー場のストークスの定理 $\oint_{\text C}\phi d\boldsymbol{r} =\int d\boldsymbol{S}\times\mathop\emph{\text{grad}}\nolimits \phi$を利用して、 次式のようになる。

$$\boldsymbol{A} = \oint_{\text C}\frac{\mu_0I}{4\pi}d\boldsymbol{r}' \frac{e^{j\ome... ...dsymbol{r}-\boldsymbol{r}'\vert/c)}} {\vert\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}'\vert}$$

$$\doteqdot -\frac{\mu_0I}{4\pi}\int_{\text S}d\boldsymbol{S}'\times\mathop\e... ...ldsymbol{m}\times \mathop\emph{\text{grad}}\nolimits \frac{e^{j\omega(t-r/c)}}r$$

$$= \frac{\mu_0}{4\pi}e^{j\omega(t-r/c)}\left(1+\frac{j\omega r} c\right)\frac{\boldsymbol{m}\times\boldsymbol{r}}{r^3}$$ (398)

これらから、ただちに電場と磁場が計算できる。

$$\boldsymbol{E} = -\D{\boldsymbol{A}}t$$

$$= -j\omega\frac{\mu_0}{4\pi}\left(1+\frac{j\omega r}c\right) \frac{\boldsymbol{m}\times\boldsymbol{r}}{r^3}e^{j\omega(t-r/c)}$$ (399)

$$\boldsymbol{B} = \mathop\emph{\text{rot}}\nolimits \boldsymbol{A}$$

$$= \frac{\mu_0}{4\pi}\left[\left(1+\frac{j\omega r}c\right) \frac{3\... ...symbol{m} \cdot\boldsymbol{r})-r^2\boldsymbol{m}}{r^3}\right]e^{j\omega(t-r/c)}$$

今度は磁場 $\boldsymbol {B}$のほうに、 $1/$距離$^3$、 $1/$距離$^2$、 $1/$距離$^1$に比例して減衰する項のグループがある。 それぞれ、ループの作る静磁場、近接場、電磁波に対応している。 電場 $\boldsymbol{E}$に現れている $1/$距離$^2$、 $1/$距離$^1$ の項のグループは近接場、電磁波に対応している。