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微小電流ループの作る電磁波

交流電流 $ I e^{j\omega t}$の流れる電流ループも電磁波を発生する。 この電流の作るベクトルポテンシャルは、 スカラー場のストークスの定理 $ \oint_{\text C}\phi d\boldsymbol{r}
=\int d\boldsymbol{S}\times\mathop\emph{\text{grad}}\nolimits \phi$を利用して、 次式のようになる。

$\displaystyle \boldsymbol{A}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \oint_{\text C}\frac{\mu_0I}{4\pi}d\boldsymbol{r}'
\frac{e^{j\ome...
...dsymbol{r}-\boldsymbol{r}'\vert/c)}}
{\vert\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}'\vert}$  
  $\displaystyle \doteqdot$ $\displaystyle -\frac{\mu_0I}{4\pi}\int_{\text S}d\boldsymbol{S}'\times\mathop\e...
...ldsymbol{m}\times
\mathop\emph{\text{grad}}\nolimits \frac{e^{j\omega(t-r/c)}}r$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\mu_0}{4\pi}e^{j\omega(t-r/c)}\left(1+\frac{j\omega r}
c\right)\frac{\boldsymbol{m}\times\boldsymbol{r}}{r^3}$ (398)

これらから、ただちに電場と磁場が計算できる。

$\displaystyle \boldsymbol{E}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle -\D{\boldsymbol{A}}t$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle -j\omega\frac{\mu_0}{4\pi}\left(1+\frac{j\omega r}c\right)
\frac{\boldsymbol{m}\times\boldsymbol{r}}{r^3}e^{j\omega(t-r/c)}$ (399)
$\displaystyle \boldsymbol{B}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \mathop\emph{\text{rot}}\nolimits \boldsymbol{A}$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \frac{\mu_0}{4\pi}\left[\left(1+\frac{j\omega r}c\right)
\frac{3\...
...symbol{m}
\cdot\boldsymbol{r})-r^2\boldsymbol{m}}{r^3}\right]e^{j\omega(t-r/c)}$  

今度は磁場 $ \boldsymbol {B}$のほうに、 $ 1/$距離$ ^3$ $ 1/$距離$ ^2$ $ 1/$距離$ ^1$に比例して減衰する項のグループがある。 それぞれ、ループの作る静磁場、近接場、電磁波に対応している。 電場 $ \boldsymbol{E}$に現れている $ 1/$距離$ ^2$ $ 1/$距離$ ^1$ の項のグループは近接場、電磁波に対応している。


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Yoichi OKABE 平成21年7月3日