マクスウェル応力、ポインティングベクトル、電磁エネルギー

分布した電荷や電流に働くローレンツ力は次式で与えられる。

$$\gamma\emph f=\rho\emph E+\emph J\times\emph B$$ (10.45)

また、これとvの内積を作ると、次式になる。

$$\emph f\cdot\emph v=\emph J\cdot\emph E$$ (10.46)

これら二つの式を四元ベクトルでまとめると、次のようになる。

$$f^\mu=B^{\mu.}_{.\nu}J^\nu$$ (10.47)

この右辺の$J^\nu$を、式10.29を利用して場で置き換える。

$$f^\mu=\frac1{\mu_0}B^{\mu.}_{.\nu}\partial^\lambda B^{\nu.}_{.\lambda}$$ (10.48)