静磁場

磁場は、もともと磁石間に働く力から定義された。磁極には、電荷に対応する磁荷（magnetic charge）

が存在し、それが 磁荷のクーロンの法則（Coulomb law of magnetic charge）にしたがう力を及ぼしあう。片方の磁荷が作る磁場は以下の式で表される。 $\mu_0$ は 磁気定数（magnetic constant）と呼ばれる定数である。

**図 1.3:** 磁石は等価なソレノイドに置き換えることができる。
$\begin{figure}\centering % \unitlength 1pt \begin{picture}(118,135) \put(0,0){\... ....0){\makebox(0,0)[lb]{{\footnotesize\rm$B=\mu_0K$}}} \end{picture} \end{figure}$

その後、電流も磁場を発生すること、さらに、 図 1.1に示したように、磁石に中には無数の電流ループが存在し、それらが永久に保持されていることなどが分かってきて、磁場の本質が電流とされたのである。例えば 棒磁石（bar magnet）に代表される細長い磁石は、両端に正負（NとS）の磁荷が存在するが、図 1.3に示すように、十分に細い有限の長さの ソレノイド（solenoid）と呼ばれるコイルと等価になる。ここで、ソレノイドの側面には、ソレノイドの軸を囲むように電流が流れるが、その単位長当たりの電流密度は $K=Q_m/\mu_0S$ で与えられる。

はソレノイドの断面積である。また、電流の方向は、右ネジ（もっとも普通のネジ）を、尻尾が負磁荷（S）、先端が正磁荷（N）を向くように置き、そのネジを進めるように回転する方向となる。これを 右ネジの関係（right screw relation）と呼ぶ。

磁石の場合、磁石の内部の磁場を測定するのはきわめて困難であるが、ソレノイドは中空であるので、それも可能である。その結果、ソレノイドの外部ではN極からS極に磁場ができるのに対し、内部では、S極からN極に向かっていることが判明した。つまり、電気力線は正極から発生して負極で消滅するのに対し、磁力線は電流を取り囲むように発生するのである。式1.7にこのソレノイド内の磁場を加えたものから、 $\boldsymbol {B}$ の回転と発散について、それぞれ積分型と微分型を求めると、次のきれいな形が得られる。

$\displaystyle (\boldsymbol{B}$ の回転の積分形 $\displaystyle )$	$\displaystyle \hspace{3em}$	$\displaystyle \oint_{\text S}d\boldsymbol{S}\times\boldsymbol{B}=\mu_0\int_{\text V}dV\,\boldsymbol{J}$	(8)
$\displaystyle (\boldsymbol{B}$ の回転の微分形 $\displaystyle )$	$\displaystyle \hspace{3em}$	$\displaystyle \mathop\emph{\text{rot}}\nolimits \boldsymbol{B}=\mu_0\boldsymbol{J}$	(9)
$\displaystyle (\boldsymbol{B}$ の発散の積分形 $\displaystyle )$	$\displaystyle \hspace{3em}$	$\displaystyle \oint_{\text S}d\boldsymbol{S}\cdot\boldsymbol{B}=0$	(10)
$\displaystyle (\boldsymbol{B}$ の発散の微分形 $\displaystyle )$	$\displaystyle \hspace{3em}$	$\displaystyle \mathop\emph{\text{div}}\nolimits \boldsymbol{B}=0$	(11)

ここで、式1.8の回転の積分形であるが、多くの書では、アンペールの法則として、左辺が線積分、右辺が面積分のものが記載されている。しかも、ビオ・サバールの法則（Biot-Savart law）による電流素片が作る磁場から誘導する場合が多い。しかし、ビオ・サバールの法則自体、理論的に得られたもので、実験との対応がとりづらいことから、本書では、ソレノイドの作る磁場から誘導した。