ポテンシャル

以上で、電磁気学の基本方程式の概要について述べたが、量子力学が発展するにつれ、 実は電場・磁場よりも、ポテンシャル（potential）（スカラーポテンシャル（scalar potential）と ベクトルポテンシャル（vector potential））のほうが本質的であることが判明してきた。 そういった意味では、すべてをポテンシャルを基礎にして書きたいところであるが、 ポテンシャルの効果の実験的検証が直接的出ないこともあり、従来の書のように、 まず電場・磁場について記述し、その後、ポテンシャルとの関連を付けてから、 改めてポテンシャルからの導入を行うこととする。

スカラーポテンシャルを$\phi$、ベクトルポテンシャルを $\boldsymbol{A}$と書くと、 場の源との関係は次のように与えられる。

$$\left(\mathop{\emph ▽}\nolimits ^2+\mu_0\varepsilon_0\D{^2}{t^2}\right)\phi = -\frac1{\varepsilon_0}\rho$$ (19)

$$\left(\mathop{\emph ▽}\nolimits ^2+\mu_0\varepsilon_0\D{^2}{t^2}\right)\boldsymbol{A} = -\mu_0\boldsymbol{J}$$ (20)

また、これらの関係以外にローレンツゲージ（Lorenz gauge）と呼ばれる次式が、 成立する必要がある。

$$\mathop\emph{\text{div}}\nolimits \boldsymbol{A}+\mu_0\varepsilon_0\D\rho\phi=0$$ (21)