第2.章のまとめ

1. 基底状態の組     $\{\left\vert j\right\rangle : j=1,\ldots,n\}$

   
   

   $$\left\langle\left.j\right\vert k\right\rangle =\delta_{jk} ... ...gle j\right\vert=\widehat{I} \qquad\left(\mbox{完備性}\right)$$
   
   

2. 共役性

   
   

   $$\left\langle\left.\psi\right\vert\chi\right\rangle =\left\l... ...angle\chi\right\vert\widehat{A}\left\vert\psi\right\rangle ^*$$
   
   

   
   

   $$\mbox{if}\quad\left\vert\chi\right\rangle =\widehat{A}\left... ...chi\right\vert=\left\langle\psi\right\vert\widehat{A}^\dagger$$
   
   

3. 基底展開
   • ブラベクトルの後、ケットベクトルの前、オペレータの前後に、 適宜、完備性の式を挿入して行う

     
     

     $$\left\langle\left.j\right\vert\psi\right\rangle : \left\ver... ...j\right\vert\widehat{A}\left\vert k\right\rangle : Aの jk成分$$
     
     

   • $別の状態の組\quad\{\left\vert J\right\rangle : J=1,\ldots,n\}\quad が 基底状態であることの証明$

     
     

     $$\sum_{all\ j}\left\langle\left.J\right\vert j\right\rangle ... ... k\right\rangle =\delta_{jk} \qquad\left(\mbox{完備性}\right)$$
     
     

4. 無損失なオペレータ (ユニタリーオペレータ)$\widehat{U}$

   
   

   $$\widehat{U}^\dagger\widehat{U}=\widehat{I}$$
   
   

5. 基底状態の組の作り方
   • いくつかの勝手な状態を用意し、シュミットの方法で、基底状態を 作り出していくことができる。