第5.章のまとめ

1. 一次元格子中の電子の運動方程式

   
   

   $$i\hbar\frac{d}{dt}\left\langle\left.x_j\right\vert\psi(t)\r... ... -A\left\langle\left.x_{j+1}\right\vert\psi(t)\right\rangle$$
   
   

2. 周期型境界条件に対する解

   
   

   $$\left\langle\left.x_j\right\vert p_J\right\rangle =\frac1{\... ...\exp\frac{i2\pi jJ}n=\frac1 {\sqrt n}\exp\frac{ip_Jx_j}\hbar$$
   
   
   
   
   $$E_I=E_0-2A\cos\frac{p_Ja}\hbar$$
   
   
   
   
   $$\left\{p_J: \mbox{間隔$\displaystyle\frac{2\pi\hbar}L$、スパン $\displaystyle\frac{2\pi\hbar}a$}\right\}$$
   
   

3. 波束の運動         波束: 近接したいくつかの運動量状態の混合状態
4. 波束の速度
   
   $$v=\left.\frac{dE}{dp}\right\vert _{p=p_J}=\frac{2Aa}\hbar\sin \frac{p_Ja}\hbar$$
   
   

5. 不確定性原理         各運動量の近接の程度が、弱いと、波束は 段々拡がってしまう。 したがって、安定な状態は、不確定性原理から、ある程度、空間に 拡がっている。