セント

平均律音階 (equal temperament scale) というのは、改めて説明するが、 一オクターブを等間隔の半音 (half tone) 12 個の音程 (interval) で分割したものを基礎に作成した音階 (scale) である。 等間隔ということは、基本周波数で言うと、等比率である。 半音の比率を $h$ とすると、$h^{12}=2$ (2 は一オクターブに比) であるから、$h=2^{1/12}$ である。

平均律音階の半音をさらに 100 等分したものを 1 セント (cent) と言う。 つまり、平均律音階の半音の音程差は 100 cent である。 また、一オクターブは 1 oct = 1200 cent である。 ここでも、注意して欲しいのは、1 cent とは比であることである。 1 cent の比を $c$ とすると $c^{1200}=2$ であるから、 $c=2^{(1/1200)}$ の比である。

これからの議論では沢山の比が出てくるが、これをセントで表現することが多い。 任意の比を $r$ とするとき、$r=c^x$ から $x$ を求めればよいので、 $r=2^{(x/1200)}$。これより $r$ の比は、

$$1200\log_2r \hspace{0.1in}\mbox{(cent)}$$ (2.1)

となる。

この他、同様な対数表示ではあるが、Euler の定めた $1000\log_{10}r$、 ドイツ式の $1000\log_2r$ (Millioktaven)、日本式の $6\log_2r$ などがある。 それぞれ、1 オクターブが約300、1000、6 となる。