階段バーンのジャンプ下降

私のような中年のスキーヤーが、昔習ったスキーの教程には、ターン終了時に テールの振り出し(tail swing)という動作を入れることを習った。 私などは今でもこの動作をする習慣が抜けなくて困っているが、つまりは、 横滑りの一種である。 こうした横滑りは摩擦の一種であるから、ターンにより摩擦のチャンスを作り、 それにより下向きの速度を殺すと考えている人が多い。 しかし、段々腕が上がってくると、横ずれの多いドリフトターン(drift turn) または、ずれターンから、横ずれの少ない切れのよい カービングターン(carving turn)という滑りをするようになる。 こんなときに、速度を殺してくれるメカニズムは何なんだろうかという疑問が 湧いてくる。 ここでは、摩擦がなくても速度を殺すことができる一例を示そう。

図 5.1: 階段を落ちていくボールの運動

人間が建物の階段を降りていくときには、速度は容易に制御できる。 速度が制御できるとは、最初と同じような一定のリズムで最後まで 降りていけることをいう。 しかし、弾性の高い例えばボールのようなものが、階段を降りていくと、 図5.1のように、どんどん大きく跳ね上がるようになり、速度は 制御できているとは思われない。 また、着地点がどんどん前へ移動していき、ついには階段のステップ幅より 大きくなってしまう問題も起る。

階段を、人間が両脚をそろえて、ジャンプしながら降りていくことを考えよう。 人間には一定に重力がかかっている。 したがってジャンプして、自由空間に飛び出ると下向きにどんどん 加速されていく。 しかし、次のジャンプの瞬間に、階段のステップから一瞬、強い力が働く。 こうした一瞬の強い力のことを撃力(impact force)という。 階段のステップからの撃力は、人間の下降速度を抑えることになり、しかも 人間はこの撃力の量を加減することができる。 したがって、場合によっては完全に下降速度を殺すことも可能である。

撃力がステップから物体に対して与えられるのは、人間だろうとボールだろうと 変わらない。 しかし、ボールの場合は大変大きな撃力が与えられ、その結果、下降速度を 抑えるどころか、逆にほぼ同じ大きさの上昇速度を与えるほどの撃力を受け 取ってしまう。 ボールと人間では、反発係数が違うということもできる。 反発係数とは、物体の衝突の際、衝突直後に離れていく速度を、衝突直前に 近寄っていく速度で割ったものである。 一般の物体では、反発係数は物体が決まると定まる定数であり、しかも 1 より少ない。 ボールのようによく弾む物体の反発係数はおよそ 1 であるのに対し、人間の 反発係数はかなり小さくできる。 というより、人間はこの反発係数を自由に変更できるのである。 何と、1 以上にもできるし、0 にもできるのである。

無機的な物体では、反発係数という考え方が便利であったが、人間の場合は、 むしろ階段を蹴る力という考えの方が理解しやすいかもしれない。 蹴る力が強ければ、階段に大きな撃力を与え、その結果、反作用として 階段からは大きな撃力を受け、下降を上昇に変え、飛び上がることになる。 蹴る力が適当であると、階段から適当な撃力を受け、下降を 一瞬止めることができる。 蹴る力が弱いと、下降速度はやや抑えられるが、上体は続けて下へ落ちていく。 という風に理解するのである。

階段の替わりに、階段バーンをスキーやボードで降りることを考えても、事情は 変わらない。 接地時に水平に置かれる板には、板に垂直方向、つまり鉛直な撃力しか 与えられない。この反作用である板からの鉛直真上方向の撃力が、重心を下から 突き上げ、下降していく重心の下向きの速度成分を落とすことにより、速度は 制御されることになる。 板の方向を進行方向 $x$ 軸に平行にしておくと、板には $x$ 方向の力を 与えることができない。 したがって、水平方向の速度は常に一定に保たれる。 もし、ステップの間隔が不揃いの場合は、ジャンプ量を調整して 対応することになる。 たとえば、ステップ間隔が開いていたら、そこでは大きくジャンプして、 滞空時間を延ばす。

ここで、階段の各ステップがつるつるでも、安定に下降速度が 制御できていることに着目して欲しい。 これが、実は「板を摩擦のない世界でも制御できる」という 大原理になっていることは、今後の議論で追々理解されるであろう。

図 5.2: こぶ斜面のジャンプ下降

一定の間隔でこぶの存在するこぶ斜面でも、図5.2のように 階段バーンと同じように下降することができる。 この場合も、接地時に板はこぶの頭のような水平のところへ置かれて、撃力は 鉛直方向を向く必要がある。 それ以外の方向の成分があると、重心はそちらに加速される。 例えば、板から $x$ 軸方向 (進行方向) の撃力が与えられると、重心は ジャンプのたびに前方に加速され、どんどん前向きの速度を 持っていってしまい、一定のリズムは保てなくなる。 また、$y$ 軸方向 (横向) の撃力が与えられると、重心は徐々に横向きの 速度を持つようになる。 したがって、このコブバーンで安定に降下するためには、水平な こぶの頭のてっぺんで雪面を強く踏んでジャンプして、次の真下のこぶの 水平なてっぺんへ跳んで行くという動作を繰り返して、速度を 制御することになる。

板を進行方向 $x$ 軸方向を向けて置くのがジャンプしやすいが、この場合、 こぶの位置ずれに対応するには、ジャンプ量によって調整する。 また、これによりこぶのやや手前に着地して水平速度を殺したり、やや先に 着地して水平速度を上げるといったことでも可能であるが、本節ではあくまでも 水平の位置に着地する場合だけを取り扱う。 また、板を進行方向垂直や中間の角度に置いても下降可能であるが、 それについては後述する。